= 수학 1등급 VS 수포자, 어떤 길을 갈 것인가? = “고등학교 수학이 너무 어려워요. 중학교 수학과는 비교할 수 없어요.” 이 책은 기존에 출간된 『고등수학 만점공부법Ⅰ』과 『고등수학 만점공부법Ⅱ』를 통합한 개정판이다. 고등수학의 교과 과정이 개편되는 상황과 문·이과 통합 수학 시대에 맞는 책으로 다시 만들었다. 중학교까지 수학을 잘했는데 고등학교에서 추락하다 못해 수포자(수학을 포기하는 사람)의 길을 걷는 학생들이 이구동성으로 외치는 말이다. 정말 고등수학이 갑자기 어려워진 것일까? 그 동안 학원에 열심히 다니면서 선행학습을 했던 학생들은 아마 배신감이 들지도 모른다. 중학교까지의 수학은 수학이 아니다. 왜냐하면 문제집만 열심히 풀어도 90점 이상의 성적이 나오기 때문이다. 그러나 고등수학은 다르다. 중학교 때 배운 이차방정식이 마치 처음 본 문제처럼 보이기도 한다. 무엇이 문제일까? 가장 우선해야 할 것은 개념이다. 백 번, 천 번을 물어도 ‘개념’이다. 개념으로 다지지 않고 무작정 대입(代入)해서 문제만 풀었기 때문에 수학을 포기하는 길로 들어서는 학생들이 많은 것이다. 이 문제를 해소하기 위해 이 책은 고등학교 1학년 수학의 개념을 사전으로 정리했다. 다항식부터 함수와 방정식, 부등식, 기하, 집합과 명제, 역함수와 합성함수, 유리함수와 무리함수, 그리고 순열과 조합까지 고등학교 1학년 수학의 개념을 모두 담았다. 교과 과정 순서가 아니라 알아야할 개념을 사전식으로 구성했기 때문에 필요할 때 필요한 개념을 언제든지 찾아볼 수 있다. 그래서 이 책은 선행학습을 하고 있는 중학교 3학년과 고등학교 1학년이 먼저 읽었으면 좋겠다. 그리고 수학을 가르치는 학교 선생님과 학원 선생님, 중고등학생 학부모님이 읽기를 권한다. 수학은 가르치는 사람이 매우 중요하기 때문이다. = 고등학교 1학년 수학의 모든 개념을 사전으로 구성하다! = 고등학교 1학년, 중학교 우등생이 수학을 가장 많이 포기하는 시기다. 문과와 이과를 나누는 과목이 수학과 과학, 그 중에서도 수학이 가장 큰 비중을 차지한다. 학생들이 진로를 결정할 때 가장 영향을 많이 끼치는 과목이라는 증거다. 그런데 많은 학생들이 수학을 굴레처럼 생각한다. 그것은 학부모도 마찬가지다. 수학이 내 인생의 발목을 잡았으며, 수학만 잘했으면 인생이 달라졌다고 말한다. 이제까지 수학 공부법 책만 20여 권 가까이 출간한 조선생은 수학이 아이의 발목을 잡기 전에 수학을 가르치는 사람이 먼저 달라져야 한다고 강조한다. 내가 수학을 못하기 때문에 우리 아이가 수학을 못하는 것이 아니라, 처음부터 잘못 배웠기 때문에 수학을 어려워한다는 것이다. 그러니 가르치는 시스템 자체를 바꾸지 않으면 안된다는 것이다. 그리고 그 핵심은 개념에 있다고 말한다. 학생들이 그렇게 외우는 공식보다, 비싼 학원보다, 무조건 푸는 문제집보다 개념의 이해가 먼저다. 그리고 그 구체적인 공부법에 대해서는 이미 여러 권의 책에서 소개되었고, 입증되었다. 그 연장선에 있는 이 책은 고등학교 1학년 수학의 개념을 한 권의 사전으로 구성하였다. 문제집을 풀다가, 참고서를 보다가 이해가 되지 않는다면 이 책이 해결해 줄 것이다. 그때그때 필요한 개념을 쉽고 빠르게 찾아볼 수 있을 뿐만 아니라, 그 어떤 책보다 쉽게 설명되어 있다. 학원에 가기 전, 고등수학 선행학습을 시작하기 전, 반드시 이 책을 먼저 보기를 권한다.

│프롤로그│ 고등수학 1등급이 목표라면 ‘개념’이 답입니다! 1부 다항식 01. 다항식의 용어정리 02. 곱셈 공식 03. 곱셈 공식의 변형 04. 항등식 05. 나머지 정리 06. 인수분해 07. 조립제법 08. 고차식의 접근방법 09. 약수와 배수 2부 함수와 방정식 10. 절댓값을 포함하는 일차방정식 11. 복소수의 뜻과 성질 12. 이차함수 13. 이차함수의 최댓값과 최솟값 14. 이차함수와 이차방정식과의 관계 15. 차함수 16. 이차방정식 17. 방정식 실근의 개수 18. 판별식 19. 근과 계수와의 관계 20. 실근의 부호 21. 이차식에서의 최댓값과 최솟값 22. 고차방정식 23. 오메가 문제 24. 상반방정식 25. 연립방정식 26. 부정방정식 3부 부등식 27. 부등식의 성질 28. 실수의 대소 관계 29. 일차부등식 30. 이차부등식 31. 절대부등식과 조건부등식 32. 연립이차부등식 33. 절대부등식의 증명 34. 산술?기하평균 35. 코시－슈바르츠의 부등식 4부 기하 36. 두 점 사이의 거리 37. 거리와 도형의 응용 38. 선분의 내분점과 외분점 39. 아폴로니오스의 원 40. 삼각형의 무게중심 좌표 41. 평행사변형의 성질 42. 파포스(Pappose)의 중선정리 43. 직선의 방정식 44. 미결정직선 45. 항상 일정한 점을 지나는 직선의 방정식 46. 도형의 넓이를 이등분하는 직선 47. 두 직선의 위치관계 48. 세 개의 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우 49. 점과 직선 사이의 거리 50. 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 넓이 51. 원의 방정식 52. 점과 원의 위치관계 53. 직선과 원의 위치관계 54. 원과 원의 위치관계 55. 평행이동 56. 점과 도형의 대칭이동 57. 최단거리 58. 부등식의 영역 59. 두 점 사이에 있는 곡선 5부 집합과 명제 60. 집합의 표현방법 61. 집합의 포함 관계 62. 집합의 연산 63. 원소의 개수 활용 64. 명제의 뜻 65. 조건과 진리집합 66. 명제의 참, 거짓 67. 명제의 역, 이, 대우 68. 명제의 합성 69. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건 6부 역함수와 합성함수 70. 함수의 뜻 71. 일대일 대응과 항등함수 72. 함수의 개수 73. 합성함수의 뜻 74. 합성함수의 그래프 75. 역함수의 뜻과 역함수 구하기 76. 역함수의 그래프 77. 함수방정식 78. 함수의 오목과 볼록 79. 이차부등식(심화편) 80. 근의 분리 81. 가우스 함수 7부 유리함수와 무리함수 82. 유리식의 사칙계산 83. 부분분수 84. 유리함수의 뜻과 그래프 85. 분수함수의 평행이동과 대칭성 86. 분수함수의 역함수 87. 무리식의 계산 88. 분모의 유리화 89. 무리함수의 뜻과 그래프 90. 무리함수의 최대?최소와 평행이동 91. 무리함수 그래프와 직선의 위치관계 92. 무리함수의 역함수 8부 순열과 조합 93. 경우의 수 94. 합의 법칙과 곱의 법칙 95. 순열 96. 순열의 활용 97. 조합의 뜻과 계산 98. 조합의 활용

그러나 ‘등식의 성질’만큼 수학에서 많이 사용되는 경우도 적을 것이다. 그런데 이 등식의 성질을 대부분 학생들이 ‘이렇게 해도 된다.’는 식으로 연습하기 때문에 많은 문제를 일으킨다. 가장 많이 사용한다고 보이는 대입하는 것이나 이항, 양변을 제곱하거나 제곱을 풀거나 또는 변변이 계산하는 모든 계산이 등식의 성질을 이용하는 것이다. ----- 본문 74P 중학교에서 우등생이었던 경우도 함수에 대한 개념은 취약한 경우가 많다. 부끄럽다거나 하는 이유로 함수에 대한 개념을 잡지 못한다면 계속해서 어려움을 면치 못할 것이다. 함수에서 가장 중요한 것은 함숫값에 대한 내용이다. 이차함수에서도 함숫값에 대해서 민감하게 반응하여야 한다. 이차함수 그래프의 가장 큰 특징은 선대칭도형으로 모양이 한 번 꺾였다는 것이다. 당연한 말이지만 이것이 이차함수를 가장 어렵게 하는 요인이다. . ----- 본문 98P 교집합은 집합 사이에 공통인 원소를 집합으로 표시하겠다는 것이다. ‘교’ 를 ‘교차하다’로 이해하고, ‘교차로’를 생각하면 도움이 될지 모르겠다. ----본문 459P