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보기만 해도 점수가 오른다!

도형, 방정식, 비례, 함수, 삼각비, 미분, 적분…
기초에서 응용까지 문제 풀이를 위한
필수 공식 모음집!

수학 문제를 빨리 풀기 위해서는 필수 공식을 암기하고 있어야 한다. 어떤 문제들은 공식만 대입해도 답이 쉽게 나온다. 사고력을 요구하는 문제들도 수학 개념과 공식의 정리 과정을 정확하게 이해하고 있다면, 그 속에서 정답에 다가갈 수 있는 실마리를 찾을 수 있다. 수학 공식은 수학 공부의 첫 단추이자, 점수를 올리는 핵심이다.
《단숨에 이해하는 수학 공식 사전》은 도형, 방정식, 비례, 함수, 삼각비, 미분, 적분 등 중ㆍ고등학교 교과과정에서 배우는 수학 과정에서 꼭 알아야 하는 필수 공식 109가지를 그림을 활용해 쉽게 정리해놓았다. 본문을 펼치면 필수 공식이 한눈에 들어오고, 이해를 돕는 그림과 간결한 개념 설명, 공식의 정리 과정이 군더더기 없이 이어진다. ‘보기만 해도 점수가 오른다’는 카피처럼, 급하게 공식을 찾아야 할 때나 개념을 빨리 정리하고 싶을 때 더욱 효과적인 책이다.

“원의 넓이 공식은 왜 πr제곱일까?”
40만 팔로워 수학 크리에이터의
수학 공식 완전정복!

수학이 어렵고 따분하다는 생각은 버리자. 단순하게 공식만 외워 문제를 푸는 것도 바람직하지 않다. 같은 수학 공식이라도 생각을 바꿔 접근해보면 의외로 쉽게 이해되고, 머리에 쏙쏙 박힐 수 있다. 예를 들어, 원의 넓이 공식은 왜 πr제곱일까? 책의 설명을 따르면, 원을 바깥에서부터 아주 얇게 벗겨내어서 삼각형을 만든다. 삼각형의 밑변은 원주인 2πr, 높이는 반지름인 r이므로, 이 삼각형의 넓이가 바로 원의 넓이가 된다. 이처럼 이 책은 수학을 다르게 바라보고 생각하기를 강조한다.
저자 아키톤톤은 책의 특징을 설명하면서 나눗셈이란 무엇인지, 무엇을 계산하는 것인지, 그 의미를 다시금 생각게 한다. 사실 나눗셈은 ‘나누는 것’이라기보다 ‘기준을 만든다(기준이 되는 숫자를 정한다)’라고 생각하는 편이 이해하기 쉽다는 것이다.
10÷5를 예로 들어보면, 다음과 같이 ‘기준’이라는 개념을 활용하여 풀 수 있다. 즉 10에 5가 몇 개 있는가?(사과 10개를 가지고 5개를 한 세트로 묶으면 몇 세트가 되는가?)’라고 묻는 것이 나눗셈이라고 저자는 말한다. 이 ‘기준’이라는 개념은 누구나 무의식적으로 떠올리게 되어 있다. 대표적인 예로 시간 계산을 들 수 있는데, ‘420초는 몇 분인가?’라는 질문을 받으면 누구나 다음과 같은 식을 세워서 답할 것이다. [420 ÷ 60 = 7] 60초를 1분이라는 기준에 맞춰서 생각하기 때문에 7분이라고 답하게 되는 것이다!
이 책은 이러한 관점을 바탕으로 수학의 기초에서 응용까지 다양한 분야에서 사용되는 공식과 정리를 소개하면서 그림을 활용하여 이해하기 쉽게 설명하고 있다. 또한 주제를 이해하는 데 도움이 되는 예제나 틈새 지식을 실어 공부한 것을 확인해보고, 더 확장해볼 수 있다.

책에 수록되어 있는 항목은 다음과 같다.
■ 도형의 기본(직사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 삼각형, 마름모, 직육면체 등)
■ 방정식 (제곱근, 2차 방정식의 근의 공식, 전개 공식 등)
■ 비례 · 함수 (1차 함수, 2차 함수, 지수함수, 로그 등)
■ 삼각비 (사인 법칙, 코사인 법칙, 호도법, 삼각 함수의 합성 등)
■ 도형의 성질 (체바의 정리, 헤론의 공식, 원주각 정리 등)
■ 미분과 적분 (평균 변화율, 접선의 방정식, 적분, 정적분 등)
■ 경우의 수와 확률 (집합, 순열, 계승, 조건부 확률 등)
■ 수열 (등차수열, 등비수열, 합의 공식 등)
■ 벡터 (벡터의 성분과 크기, 내적, 원의 벡터 방정식 등)

책을 쓴 아키톤톤은 수학에 관련된 재미있는 동영상을 만들어서 유튜브에 공유하는 수학 커뮤니케이터다. 학창 시절에 공부하느라 힘들었던 경험을 살려서, 공부에 자신이 없는 사람도 즐겁게 공부할 수 있는 콘텐츠를 제작해 유튜브와 SNS에 공유하고 있다. 강연 및 집필 활동을 하며 왠지 공부는 재미있지 않은 것, 고생해서 하는 거라는 사람들의 고정관념을 깨주고 있다. 중ㆍ고등학생뿐만 아니라, 대학생, 사회인에게도 인기를 끌며 현재 40만 명의 팔로워를 지니고 있다.
이 책은 중학생, 고등학생만을 대상으로 하지 않는다. 대학생이나 사회인에게도 학교에서 배운 내용을 복습하는 데 도움이 될 만큼 쉽고, 정리가 잘 되어있다. 너무 어렵게 생각하지 말고 가벼운 마음으로 시작해보자.

이 책의 특징
이 책의 활용법

제1장 도형의 기초
1. 직사각형의 넓이 2. 평행사변형의 넓이 3. 사다리꼴의 넓이 4. 삼각형의 넓이
5. 마름모의 넓이 6. 직육면체의 부피 7. 피타고라스의 정리
8. 정육면체와 직육면체의 대각선 길이 9. 다각형의 내각의 크기의 합
10. 다각형의 외각의 크기의 합 11. 원주율 12. 원의 넓이
13. 부채꼴의 넓이 ① 14. 부채꼴의 넓이 ② 15. 각기둥과 원기둥의 겉넓이
16. 각뿔과 원뿔의 겉넓이 17. 뿔의 부피 18. 구의 겉넓이 19. 구의 부피
20. 정사면체의 부피

제2장 방정식
21. 제곱근 22. 전개 공식 ① 23. 전개 공식 ② 24. 전개 공식 ③
25. 전개 공식 ④ 26. 전개 공식 ⑤ 27. 이차 방정식의 근의 공식
28. 산술 평균과 기하 평균

제3장 비례와 함수
29. 함수 30. 정비례 31. 반비례 32. 일차 함수 33. 이차 함수
34. 역함수 35. 변화량의 비율 36. 지수함수 37. 로그
38. 지수법칙 39. 밑 변환 공식 40. 기억해야 할 지수의 성질과 로그의 성질

제4장 삼각비
41. 삼각비 42. 삼각비의 상호관계 ① 43. 삼각비의 상호관계 ②
44. 90°-θ의 삼각비 45. 180°-θ의 삼각비 46. 사인 법칙 47. 코사인 법칙
48. 호도법 49. 삼각함수의 합성 50. 기억해야 할 공식, 정리, 값

제5장 도형의 성질과 방정식
51. 메넬라오스의 정리 52. 체바의 정리 53. 원주각 정리
54. 원의 접선과 현이 이루는 각 55. 방멱의 정리
56. 삼각형의 넓이 57. 헤론의 공식 58. 삼각형의 내접원
59. 정삼각형의 넓이 60. 사각형의 넓이 61. 좌표 평면 위의 삼각형의 넓이
62. 점과 직선 사이의 거리 63. 원의 방정식 64. 구면의 방정식

제6장 미분과 적분
65. 평균 변화율 66. 극한 67. 미분 계수 68. 도함수
69. 곱의 미분 70. 몫의 미분 71. 접선의 방정식
72. 적분 73. 부정적분 74. 정적분 75. 정적분의 성질
76. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이 77. 포물선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이
78. 외워두어야 할 넓이 공식

제7장 경우의 수와 확률
79. 합집합과 교집합 80. 집합과 원소 81. 순열 82. 계승 83. 원순열
84. 중복 순열 85. 조합의 수 86. 이항 정리 87. 확률 88. 확률의 합사건
89. 독립 시행의 확률 ① 90. 독립 시행의 확률 ② 91. 조건부 확률

제8장 수열
92. 등차수열의 일반항 93. 등비수열의 일반항 94. 등차수열의 합
95. 등비수열의 합 96. 계차수열의 일반항 97. 수열의 합과 일반항
98. 합의 공식

제9장 벡터
99. 벡터의 성분과 크기 100. AB(벡터)의 성분과 크기
101. 성분에 의한 벡터 연산 102. 벡터의 내적 103. 내적의 성분 표시
104. 벡터를 이용하여 삼각형의 넓이 구하기 105. 직선의 벡터 방정식
106. 서로 다른 두 점을 지나는 직선의 벡터 방정식
107. 법선 벡터를 이용한 방정식
108. 원의 벡터 방정식 ① 109. 원의 벡터 방정식 ②

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COLUMN 4_ 내각의 합이 270°인 삼각형?!