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고전물리학의 기초를 세우는 역사적 명저
20세기 현대 물리학의 출현에 밑거름이 되다

고전물리학을 크게 역학과 전자기학으로 나누고, 역학은 뉴턴의 『프린키피아』에 기반을 둔다고 말한다면, 전자기학은 『맥스웰의 전자기학』에 기반을 둔다고 말할 수 있다. 그뿐 아니라 이 책에는 오늘날 전자기학 교과서에서는 절대로 찾아볼 수 없는, 전자기학이 현재 모습을 갖추기까지 새로운 개념이 형성되는 과정과 그런 개념들을 정의하는 데 수학이 어떻게 이용되는지가 생생하게 기록되어 있다.
저자 제임스 클러크 맥스웰(1831-1879)은 근 한 세기에 걸쳐 밝혀진 서로 무관해 보이는 전기와 자기에 대한 법칙들을 전기장과 자기장에 대한 네 개의 편미분 방정식으로 표현한 맥스웰 방정식을 세우고 이들이 모든 전자기 현상을 지배하는 기본 법칙임을 밝혔다. 또한 맥스웰 방정식으로부터 전자기파의 존재를 이론으로 예언하고 빛이 전자기파의 일종임을 확인함으로써 20세기에 아인슈타인이 특수 상대성이론을 구상하는 데 영감을 제공했으며, 이로써 뒤이은 빛 이론은 20세기 초 양자역학이 태동하는 데 직접적인 계기가 되었다. 다시 말하면 『맥스웰의 전자기학』은 20세기 현대 물리학이 출현하는 데 중요한 밑거름이 된 것이다.

전자기학의 이론체계를 수립한 맥스웰 방정식과
전자기파 연구를 통한 빛 이론에 이르는 맥스웰의 혁혁한 업적

제임스 클러크 맥스웰은 역사상 가장 위대한 물리학자 세 사람을 꼽을 때 아이작 뉴턴, 알베르트 아인슈타인과 함께 들어가는 이름으로서, 20세기 물리학에 가장 큰 영향을 준 19세기의 가장 뛰어난 물리학자라고 하겠다.
맥스웰은 이 책 『맥스웰의 전자기학』에서, 적분 형태로 표현된 쿨롱 법칙, 앙페르 법칙, 패러데이 법칙으로부터 그와 동등한 편미분 방정식을 구하는 방식으로 전자기학의 이론체계를 수립하였는데, 그 결과가 바로 유명한 맥스웰 방정식이다. 맥스웰 방정식으로 그동안 서로 무관하게 성립한 것으로 여긴 전자기학 법칙들이 사실은 전기장의 다이버전스(Divergence)와 컬(Curl) 그리고 자기장의 다이버전스와 컬에 대한 식임이 밝혀져, 이들이 모든 전자기 현상을 지배하는 기본법칙임을 알게 되었다.
또한 맥스웰은 편미분 방정식으로 표현된 맥스웰 방정식을 비교하면서, 패러데이 법칙에서 자기장의 변화가 전기장의 원인이 된다면 당연히 앙페르 법칙에 전기장의 변화가 자기장의 원인이 되는 항이 추가되어야 한다는 것을 깨닫고 자기장에 대한 앙페르 법칙을 수정했으며, 전기장과 자기장에 대한 연립 편미분 방정식인 앙페르 법칙과 패러데이 법칙에서 전기장 또는 자기장을 소거하면 빈 공간에서 전기장과 자기장은 똑같은 파동방정식을 만족한다는 것을 보이고, 이로부터 전기장과 자기장이 파동 형태로 진행하는 현상인 전자기파가 존재할 것이라고 제안하였다.
그뿐 아니라 그는 파동 방정식을 이용해 전자기파의 속도와 빛의 속력이 같아서 빛을 전자기파의 일종이라고 예상했는데, 1888년 독일의 헤르츠가 전자기파를 실제로 발생시키는 데 성공하면서 맥스웰의 이론이 옳았음이 입증되었다.

20세기 물리학에 가장 큰 영향을 준
19세기의 가장 뛰어난 물리학자에게 쏟아지는 찬사들

물리학에서 뉴턴과 필적할 만한 업적을 세웠음에도 맥스웰은 당시 영국에서 다른 유명한 과학자들처럼 기사 작위를 받지도 못했고, 사망 후 국가 차원의 장례식 절차도 없이 고향집 가까운 곳에 묻혔다. 그러나 그의 대작 『맥스웰의 전자기학』은 20세기에 큰 영향을 미치면서 21세기인 지금까지 찬사를 받고 있다.
저명한 과학사 교수인 피어스 윌리엄스는 이 책을 다음과 같이 평하였다. “1873년에 맥스웰은 전자기학에 대해 두 권으로 된 쉽지 않은 책을 출판하였는데, 이 책은 물리적 실체에 대한 그동안의 정통적 인식을 바꿔놓았다. 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 운동방정식이 고전역학에 했던 역할을, 이 책에 나오는 맥스웰 방정식이 전자기학에 했다. 이 책은 단지 전체 전자기 이론을 조사하고 대표하는 수학적 도구를 제공했을 뿐 아니라, 이론 물리학과 실험 물리학의 골격 자체를 바꾸어놓았다. 접촉하지 않고 떨어진 물체들 사이의 작용에 의한 물리를 마침내 공간의 장(場)에 의한 물리로 바꾸어놓은 것은 바로 이 책이다.”
또한 유명한 미국의 물리학자 리처드 파인먼은 맥스웰에 대해 이러한 찬사를 보냈다. “인류의 역사를 멀리서 본다면, 예를 들어 지금으로부터 한 만 년 후에 본다면, 맥스웰의 전자기학 법칙 발견이 19세기에 일어난 가장 중요한 사건일 것임은 조금도 의심할 수 없을 것이다. 이것과 비교하면 같은 세기에 일어난 미국 남북전쟁은 단지 지역적으로 일어난 하찮은 사건에 지나지 않을 것이다.”

옮긴이 서문
시작하기 전에: 물리량의 측정

1부 정전기학

1장 현상에 대하여
2장 정전기에 대한 기초 수학 이론
3장 도체 모임에서 전기적 일과 에너지
4장 일반 정리
5장 두 전기 시스템 사이에서 역학적 작용
6장 평형점과 평형선
7장 간단한 경우에 등전위 면과 전기력선의 형태
8장 간단한 전하분포
9장 구면 조화함수
10장 공 초점 2차 곡면
11장 전기 영상 전하와 전기 역문제 이론
12장 2차원에서 켤레 함수 이론
13장 정전기 도구

2부 전기운동학

1장 전류
2장 전기 전도와 전기저항
3장 접촉한 물체들 사이의 기전력
4장 전기 분해
5장 전해질 편극
6장 선형 전류
7장 3차원 전도(傳導)
8장 3차원에서 저항과 전도도
9장 다종(多種) 매질을 통한 전도
10장 유전체에서 전도
11장 전기저항 측정
12장 물질의 전기저항에 대하여

그림 I-XIII
주석

“단위의 차원에 대해 알면 복잡한 조사의 결과로 얻는 식이 올바른지 간단히 확인하는 편리한 방법을 갖게 된다. 그렇게 복잡한 식의 각 항의 기본 단위 하나하나에 대한 차원은 반드시 같아야 한다. 만일 그렇지 않다면 그 식은 의미가 통하지 않으며 어디선가 반드시 틀린 것이 분명하다. 왜냐하면 어떤 시스템의 단위를 사용하느냐에 따라 그 식에 대한 해석이 달라질 것이기 때문이다.”
- 시작하기 전에: 물리량의 측정, 2쪽

“힘의 법칙은 비틀림 저울을 이용한 쿨롱의 실험으로 상당히 정확하게 수립되었다고 간주해도 좋다. 그렇지만 이런 종류의 실험은 몇 가지 풀기 어려운 원인 때문에 어려워지며 다소간 불확실하기도 한데, 그래서 반드시 그런 원인을 철저하게 추적하여 제대로 고쳐야 한다.
첫째, 두 물체의 크기가 그들 사이의 거리에 비해 합리적이어서, 각 물체는 힘이 측정되기에 충분한 양의 전하를 나를 수 있어야 한다. 그러면 각 물체의 작용은 다른 물체에 분포된 전하에 영향을 미치고, 그래서 전하가 물체의 표면에 고르게 분포되어 있거나 중력 중심에 모여 있다고 생각할 수 없다. 오히려 그 효과는 복잡한 조사를 통해 계산되어야 한다. 그런데 푸아송이 두 구(球) 모양의 물체와 관련된 문제를 매우 능숙하게 계산했고, W. 톰슨 경은 영상(影像) 전하 이론을 이용하여 그 계산을 고도로 단순화시켰다. (……) 물체가 불완전하게 절연된 이유로도 다른 상황과 별개로 독자적인 어려움이 발생하는데, 그 이유로 물체의 전하가 계속해서 감소한다. 쿨롱은 전하가 소실되는 법칙을 조사하고, 실험에서 전하의 소실에 의한 효과를 고려하여 바로잡았다.”
- 1부 1장, 현상에 대하여, 64-65쪽

“이제 물체 A가 도체라고 가정하자. 이것을 여러 물체로 구성된 시스템의 평형에 관한 사례로 취급하고, 움직일 수 있는 전하가 이 시스템의 일부라고 간주하면, 그 전하를 고정하는 방법으로 많은 자유도를 제거할 때 그 시스템은 불안정하다고 주장할 수 있으며, 이 시스템이 그 자유도를 다시 회복할 때는 시스템은 더 확실히 불안정해야 한다.
그러나 이 경우를 좀 더 특별한 방법으로 고려할 수도 있다.
먼저, 전하가 A에 고정되어 있고, A는 짧은 거리 dr만큼 이동한다고 하자. 그러한 원인으로 말미암아 A의 퍼텐셜이 더 커진 증가분은 이미 고려되었다.
다음으로, 전하가 물체 A 내부에서 항상 안정된 평형 위치로 이동하는 것이 허용된다고 하자. 이렇게 운동하는 동안에 퍼텐셜은 반드시 Cdr라고 부를 수 있는 양만큼 줄어들어야 한다.”
- 1부 6장, 평형점과 평행선, 229-230쪽

“일반적으로 검류계는 하나 또는 그 이상의 비단으로 덮은 도선으로 만든 코일과 그 내부에 수평 방향의 축에 매달린 자석으로 구성된다. 도선에 전류가 흐르면 자석은 코일들이 놓인 평면에 수직인 축에 자신을 놓으려고 한다. 코일들의 평면이 지구의 적도 평면과 평행하게 놓이고, 전류는 태양의 겉보기 운동의 방향인 동쪽에서 서쪽으로 코일을 지나서 흐른다고 가정하면, 코일 내부에 들어 있는 자석은 자신의 자기화가 거대한 자석이라고 생각하여, 지구의 북극이 남쪽을 향하는 나침반의 끝과 비슷한 지구의 자기화와 일치시키려는 방향으로 이동한다.”
- 2부 1장, 전류, 455쪽

“전기용량이 매우 큰 많은 레이던병이 (고게인의 실험에서 젖은 무명실과 같이) 저항이 매우 큰 도체들에 의해 직렬로 연결되어 있다면, 이 직렬연결에 작용한 기전력이 검류계가 나타내는 전류를 흐르게 하고, 이 전류는 레이던병들이 완벽히 충전될 때까지 점차 줄어들게 된다.
그런 직렬연결의 겉보기 저항은 증가하게 되며, 만일 레이던병을 만드는 유전체가 완전한 절연체이면 저항은 끝없이 증가할 것이다. 이제 기전력을 제거하고 직렬연결의 양쪽 끝을 이으면, 반대 방향으로 흐르는 전류가 관찰되는데, 완전한 절연체의 경우에 그런 전류에 의한 총전하량은 직접 전류의 총전하량과 같을 것이다. 비슷한 효과가 2차 파일에서도 관찰되는데, 한 가지 차이는 마지막 절연이 그렇게 좋지는 않지만 단위 표면마다의 전기용량은 엄청나게 더 크다는 것이다.
피복이 구타페르카 등의 절연체인 케이블의 경우, 기전력을 반 시간 동안 작용한 다음 도선을 외부 전극에 연결하면 반대 방향의 전류가 발생하고, 이 전류는 얼마 동안 흐르고 점차로 시스템은 원래 상태로 돌아간다.
이런 현상은 레이던병의 ‘잔여 방전’이라고 말하는 현상과 같은 종류인데, 단지 편극의 양이 유리에 비해 구타페르카 등의 절연체에서 훨씬 더 크다는 점만 다르다.”
- 2부 12장, 물질의 전기저항에 대하여, 626-627쪽