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왜 ‘지금’ 수학적 사고가
필요한가?

세상의 속도는 점점 빨라지고 있다. 시시각각 변화하는 세상은 업무 방식뿐 아니라 인생과 가치관도 송두리째 뒤흔들어놓았다. 1년 전의 성공 법칙이 통용되지 않는다. 이런 시대에 정답을 찾는 것은 불가능에 가깝다. 정답을 찾기보다 스스로 생각해 답을 내놓아야 하는 시대가 됐다. 그래서 우리에게는 스스로 깊이 올바르게 생각하는 힘, 자생력이 필요하다. 이를 기를 수 있는 가장 좋은 방법이 바로 수학적으로 사고하는 것이다.

그렇다고 이 책에서 수학문제를 풀자고 하지 않는다. 수학 문제 풀이는 기계적인 계산에 가깝다. 수학적 사고는 계산하는 힘이 아니라 생각하는 힘이다. 저자는 책을 통해 그 차이를 정확하게 설명한다. 수학적으로 사고하면 쓸데없는 생각이나 논의를 하지 않게 된다. 어려운 문제도 간단히 풀 수 있다. 주관적이고 표면적인 생각이 아니라 논리적인 고찰이 가능해진다. 진리와 본질을 파헤칠 수 있고, 법칙을 보여줌으로써 설득력 있게 설명할 수 있다. 이런 순기능이 있기 때문에 수학적 사고가 무엇인지 올바로 아는 것만으로도 인생에 좋은 영향을 받을 수 있다고 강조한다. 때문에 수학에 거부감이 있는 사람도 꼭 읽어봐야 하는 책이다.

무언가를 근본부터 바꾸고 싶을 때
수학적 사고가 필요하다

사실 우리는 수학적으로 생각하지 않은 날이 하루도 없다. 가장 기본적으로 정의를 내리는 행위가 있다. 정의하지 않으면 가장 먼저 해야 할 일을 정할 수 없다. 정의가 기준을 만들기 때문에 모든 일의 시작에는 ‘정의 내리기’가 이뤄져야 한다. 분해와 비교를 이용한 분석, 정확하고 논리인 체계를 완성할 수 있는 구조화와 모델화도 이어져야 할 사고법이다. 이 책에서 저자는 이 다섯 가지 개념을 인생을 바꾸는 다섯 가지 사고 회로라고 표현한다. 수학적 사고를 익히면 원하는 무언가를 근본부터 바꿀 수 있게 된다. 생각의 기준이 바뀌고 방향이 변하니 당연한 결과이다. 그렇기에 무언가를 근본부터 바꾸고 싶을 때, 인생을 변화시키고 싶을 때 우리에게는 수학적 사고가 필요하다.

수학적으로 머리 쓰는 법을 배우면
생각을 설명할 수 있다

수학적 사고의 가장 큰 힘은 명확하지 않은 것을 명확하게 설명할 수 있다는 점이다. 불확실한 현재를 살아가는 지금, 우리는 스스로의 생각을 좀 더 명확하게 이야기해야 한다. 그 중심에 수학적 사고가 있다. 이 책에서는 48가지 질문을 통해 어떤 방식으로 생각을 정의해야 하는지 설명하며, 수학적 사고를 키우도록 돕는다. 질문에 답을 하다보면 자연스럽게 수학적으로 머리 쓰는 법을 익힐 수 있다. 수학적 사고 트레이닝으로 자생력을 기르면 결과적으로 모든 것이 변한다. 그 변화를 직접 경험해보기를 바란다.

머리말 - 왜 ‘지금’ 수학적 사고가 필요한가?
이 책의 구성

제1장
‘수학적 사고’의 정체 - 인생을 바꾸는 다섯 가지 사고 회로

‘질문’에서부터 시작하자
‘수학적 사고’를 정의한다
‘수학적 사고’를 수식으로 설명한다
‘정의’, ‘분해’, ‘비교’, ‘구조화’, ‘모델화’
‘수학을 한다는 것’이란 무엇인가?
수학적으로 머리 쓰는 법은 다양한 상황에서 필요하다
‘수학적 사고란 무엇인가?’라는 질문의 답을 수학적 사고로 도출한다

제2장
정의 - 무엇부터 시작하면 좋은가?

‘그러한 것’과 ‘그렇지 않은 것’
‘정의’를 내리지 않으면 무슨 일이 벌어질까?
‘휴일’을 정의해보자
‘처음부터 거의 정해두는 것’이 수학적으로도 타당하다
근본부터 재검토해보고 싶을 때의 사고법
인생을 바꾸고 싶다면 정의를 바꾸어라
성과를 잘 내는 직장인을 판별하는 세 가지 질문

제3장
분해 - 어려운 문제는 작게 나누어 생각한다

‘인수분해’, ‘미분’, ‘적분’
‘분석’이란 무엇을 하는 것인가?
소(素)라는 글자의 본질-왜 잘게 나누는가?
‘누락 없이, 중복 없이’라는 감각은 이미 수학을 통해 배웠다
‘분해 뇌’를 키우자
‘분해 뇌’를 만들기 위한 트레이닝(정량 편)
‘분해 뇌’를 만들기 위한 트레이닝(정성 편)
고민이 생기면 수학으로 해결한다

제4장
비교 - 인간에게는 수가 필요하다

만약 ‘수’가 없다면 무슨 일이 일어날까?
여러 번 비교할수록 그 모습이 명확해진다
‘분해’↔‘비교’
데이터를 올바로 읽어내는 사람이 지니는 두 가지 습관
직감적인 비교를 어떻게 논리적인 비교로 바꿀 것인가 ①
직감적인 비교를 어떻게 논리적인 비교로 바꿀 것인가 ②
‘주관적으로 수치화한다’는 것은 어떤 의미인가?
‘멋진 사람’을 수학적으로 분석하라
남들과 비교하지 않아도 행복해질 수 있을까?

제5장
구조화 - 세상을 유추로 이해한다

수학의 ‘최종 목표’는 설명할 수 있는 상태로 만드는 것
체계화는 두 종류가 있다
‘짜임새’를 밝히는 트레이닝
언뜻 달라 보여도 실은 구조가 똑같은 것
유추 뇌를 만드는 트레이닝(기초 편)
유추 뇌를 만드는 트레이닝(응용 편)
구조화 실력을 비약적으로 높이는 습관

제6장
모델화 - 수학은 관계의 과학이다

우리는 함수에 둘러싸여 산다
함수를 ‘만들어본 적’이 있는가?
‘딱 적절한 정도’를 정해주는 수학적 사고
‘함수’가 아니라 ‘관련짓기’
왜 ‘관련짓기’를 하는가?
상품을 잘 팔려면 어떤 행동을 해야 하는지 알 수 있다
‘좋은 인재란?’ 수학적으로 설명하라
‘과제에 대한 의욕’을 수학적으로 설명하라
수학적 사고는 매우 섹시하다

맺음말 - 답을 내놓는 힘의 정체

자기만의 답을 내놓기 위해서는 스스로 깊이 올바르게 생각해야 한다. 사실 이 행위는 이미 어린 시절 ‘수학 수업’을 통해 경험한다. 그렇다고 ‘어른이 된 지금 수학을 다시 공부하자’고 제안하는 것은 아니다. ‘학문’을 목적으로 삼는 게 아닌 이상, 이제 와서 수학 문제를 또 풀 필요는 없다. 하지만 수학 문제를 풀 때 사용했던 ‘수학 머리’는 다시 활용해야 한다.
_ 프롤로그 중

수학적 사고란 ‘수학을 할 때 머릿속에서 하는 행위’다. 당연한 말처럼 들리겠지만, 간과해서는 안 되는 내용이다. 머릿속에서 하는 행위라는 말은 기본적으로 팔다리를 사용하는 것도 아니고, 전자계산기 같은 사물이 대신 할 수 있는 것도 아니며, 오직 사람의 머리로만 할 수 있는 행위라는 뜻이다. 이처럼 명확하게 언어화하면 용어의 애매함이 사라진다. 이것이 바로 정의의 힘이다.

‘수학을 한다’는 것은 정의를 내린 후 분석하고 체계화함으로써 누구나 이해할 수 있도록 설명하는 행위다. 단순히 공식을 암기해 계산 문제를 푸는 기계적인 작업이 결코 아니다. ‘수학적 사고 트레이닝’의 개념도 이런 관점에서 이해해야 한다.
_ 제1장 ‘수학적 사고’의 정체 중

논리적 사고법을 배운 사람에게는 MECE(Mutually Exclusive, Collectively Exhaustive의 약자, 상호 배제와 전체 포괄)라는 이름으로 더 친숙한 개념이다. ‘서로 배타적인(=중복되지 않은) 요소들이 전체적으로 완전한(=누락 없는) 집합을 이루는 것’을 의미한다. 요컨대 ‘누락 없이, 중복 없이’와 같은 개념이다. 사실 수학은 ‘누락 없이, 중복 없이’ 분해하는 사고방식을 가르쳐주는 학문이다.

거듭 말하지만, 우리는 수학이라는 학문을 통해 누락 없이, 중복 없이 분해함으로써 문제를 해결하는 법을 배웠다. 그러니 자신이 ‘누락 없이, 중복 없이’ 잘 분해하고 있는지 스스로 확인하는 습관을 기르기 바란다.
_ 제3장 분해 중

주관적으로 수치화한다는 것은 매우 애매한 상태를(반강제적으로) 명료하게 만든다는 뜻이다. 수치화를 위해서는 기준을 정해야 한다. 그 기준 덕분에 비교할 수 있고, 기준과의 차이를 수치로 명백히 밝힐 수 있다. ‘비교’를 주제로 설명해온 이번 장을 요약해서 본질만 남긴다면 다음 한 문장으로 집약 가능하다. 비교는 차이를 명백히 밝히는 기능이다.
세상은 정성적이며 애매한 것들로 가득하다. 확실하게 선을 긋기가 어려운 것들이 수두룩하다. 만약 앞으로 인생에서 애매한 주제를 분석해야 할 때가 온다면 부디 이 책의 내용을 떠올려주기 바란다.
_ 제4장 비교 중

답을 내놓는 힘=수학적 사고 + 공포를 이기는 강한 마음
여러분은 진정한 의미의 ‘답을 내놓는 힘’을 지니고 있는가? 정의한다. 분해한다. 비교한다. 구조화한다. 모델화한다. 이 다섯 가지 행동을 조합하면 여러분은 앞으로 정답 없는 질문에 몇 번이든 대답할 수 있다. 하지만 그것은 답을 내놓는 행위의 극히 일부에 불과하다. 답은 찾는다고 찾아지는 게 아니다. 답은 자신의 힘으로, 도망치지 않고, 만들어내는 것이다.
_ 맺음말 중