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코로나19 시대, 사람들은 타인을 도울까?
양보는 정말 수학적으로 비합리적인 선택일까?
완전무결하고 공명정대한 인공지능 판사는 가능할까?
수학은 내일의 주가를 예측할 수 있을까?

수학, 이 모든 질문에 답하다!
★『이상한 수학책』 저자, 벤 올린 강력 추천!

2016년 개봉한 영화 「컨택트」의 주인공, 언어학자 루이즈 뱅크스는 지구에 착륙한 외계인들과 소통하는 임무를 맡는다. 뱅크스 박사는 외계인에게 영어를 가르치고, 그를 통해 외계의 언어를 학습해나간다. 실제로 이와 비슷한 일을 하려고 시도한 학자들이 있었다. 단, 이 학자들이 가상의 외계인에게 가르치려고 한 언어는 수학이었다.
이런 시도는 수학이 보편적인 언어라는 사고 방식에서 출발했다. 만국 공통으로 쓰이는 언어는 존재하지 않지만 교육을 받은 사람이라면 누구나 1+1이 2라는 사실을 이해할 수 있다. 그러니 성운 너머의 외계인도 체계를 습득하기만 하면 이를 통해 소통할 수 있을 것이라는 논리다. 그런데 정말 그럴까? 이야기는 우주에서 지구로 돌아와 파푸아뉴기니로 향한다. 파푸아뉴기니에는 덧셈이라는 개념이 없는 부족이 살고 있다. 수학이 정말 보편적인 언어라면 이 부족 사람들에게도 얼마든지 덧셈 개념을 가르칠 수 있지 않을까? 또, 시간을 거슬러 올라가 고대 바빌로니아나 잉카 문명의 수학을 해독하는 데 애먹을 필요가 없지 않을까? 그래서 수학은 정말 보편적인 언어일까?
이쯤 읽은 독자들은 짜증이 치밀지도 모른다. “대체 답이 뭐야?”라고 묻는 독자에게는 안된 일이지만, 진짜 질문들은 아직 시작하지도 않았다. 저자는 수학이 가진 무한한 잠재성을 놓고 여러 관점에서 꼼꼼하게 뜯어보며 쉴 새 없이 질문을 던지고 반례를 들이밀면서 독자를 안이한 인식 밖으로 거침없이 밀고 나간다.
고대 메시지를 해독하는 고고학자, 전염병 확산을 분석하는 역학자, 소수집단을 배제하는 사회를 나아지게 하려고 애쓰는 사람들… 수학의 촉수는 과학, 정치, 역사, 교육, 심지어는 예술의 영역까지 뻗어 나간다. 수학은 어떻게 우리를 전쟁과 질병으로부터 보호할까? 수학은 시간과 공간을 넘어 의사소통할 수 있게 해줄까? 수학은 세상을 더욱 공정하게 만들까? 그러나 동시에, 제어되지 않은 수학은 어떤 위험을 유발할까? 기록을 잘못 번역하고, 원주민 공동체를 침묵시키고, 게리맨더링을 만들고, 절실한 사람들의 눈앞에서 고등 교육의 문을 닫아버리는 것 이상의 나쁜 일을 벌일 수도 있을까?
모든 위대한 힘이 그렇듯이, 수학의 힘은 양면적이다. 그리고 수학이라는 힘에 속성을 부여하는 일은 전적으로 인간의 손에 달렸다.

우리를 구원할 영웅일까, 아니면 악당일까?
수학의 자격을 시험하는 다섯 가지 질문

이 책은 총 5장으로 이루어져 있다. 각 장의 제목은 수학의 자격을 시험하는 질문들이다. 수학이 이 질문들을 통과할 수 있을지 살펴보자.
1장, ‘수학은 보편적인 언어일까?’에서는 수학의 보편성에 대해 탐구한다. 공간적으로는 성운 너머의 외계인에서부터 파푸아뉴기니 깊은 곳에 사는 원주민에 이르기까지, 수학은 보편적으로 통하는 언어일까? 만약 그렇다면, 시간을 뛰어넘어 고대 바빌로니아와 잉카 문명의 수학도 이해할 수 있을까? 2장, ‘수학은 다음 수를 예측할 수 있을까?’에서는 수학이 해결한 게임들을 살펴보며 필승의 전략이 존재하는지를 살펴본다. 수학자들의 세계에서는 전쟁도, 복권도, 전염병 사태도 게임이 될 수 있다. 수학은 이미 몇몇 게임을 완전히 정복했다. 그렇다면 모든 게임에서 반드시 이기려면, 적어도 지지는 않으려면 어떻게 해야 할까? 수학적으로 볼 때 양보는 정말 비합리적인 선택일까? 3장, ‘수학은 편견을 없앨 수 있을까?’에서는 수학이 정말 공정성을 수호할 수 있는지, 혹은 더 사태를 악화시키는지 사례를 통해 살펴본다. 수학은 억울한 피고인의 수를 줄일 수 있을까? 아니면 더 늘리게 될까? 4장, ‘수학은 기회의 문을 열어줄 수 있을까?’에서는 수학이 과연 사회에서 배제되는 소수집단에게 성공의 사다리가 되어줄 수 있을지 통계와 사례를 통해 따져본다. 노력과 열정만으로 위대한 수학자가 되는 길은 얼마나 어려울까? 5장, ‘수학은 아름다울 수 있을까?’에서는 미학적인 관점에서의 수학을 탐구한다. 수학 공식이 아름다운 것이 가능할까? 그렇다면 기준이 뭘까? 절대적인 아름다움의 기준이 존재할까?
이 다섯 개의 질문에 대한 답을 찾기 위해 당장 애쓸 필요는 없다. 이 책의 목적은 절대적인 답을 찾는 데 있지 않다. 수학의 본질과 잠재력을 인지하고, 그 힘의 가능성과 위험성을 감각하고, 끝내 그 힘을 다루는 즐거움을 찾는 데 목적이 있다. 저자가 던지는 허를 찌르는 질문과 흥미로운 이야기들을 따라 고민을 거듭하면서 읽어나가다 보면 어느 순간 자연스럽게 찾던 답에 도착해 있을 것이다.

수학을 통해 기울어진 운동장을
바로잡는 일은 가능할까?

누구에게나 열려 있고
또 닫혀 있는

“수학에 관한 연례 조사 결과에 따르면 2014년에 수학 박사학위를 받은 1,926명 중 히스패닉계나 라틴계 여성은 13명에 불과했다. 히스패닉계와 라틴계 남성의 경우는 조금 나아서 54명이 수학 박사학위를 받았다. 히스패닉계와 라틴계 주민은 미국 인구의 거의 20퍼센트에 달하지만, 전체 수학 박사 수에서 차지하는 비율은 4퍼센트에도 미치지 못한다.”
-본문 중

많은 사람이 수학을 타고난 재능과 소질에 달린 학문이라고 생각한다. 어떤 면에서는 그 말이 맞을지도 모른다. 수학은 재능과 소질만큼이나 선천적인 조건에 영향을 받는다. 수학을 친근하게 여길 환경이 조성되었는가? 주위에 이끌어줄 수학 전문가들이 있는가? 나와 같은 피부색 또는 성별을 가진 사람이 성공한 사례가 많은가? 경우에 따라, 이런 조건들은 개인의 미래에 타고난 재능이나 소질보다 더 큰 영향을 미친다. 그리고 대개는 선천적으로 결정된다. 어떤 사람에게 수학은 아름다운 학문과 성공의 세계로 가는 길을 열어주지만, 어떤 사람들에게는 무자비한 얼굴을 하고 문을 닫아버린다. 그렇다면 수학을 통해 기울어진 수평을 맞추는 일이 정말 가능할까?
저자가 책에서 밝히고 있듯이, STEM(과학, 기술, 공학, 수학 분야를 함께 일컫는 말) 분야에서 여성과 유색인종의 상대적 부재는 잘 알려진 문제다. 이것은 타고난 재능에 따른 우연의 일치가 아니라, 교묘하게 이들을 수학에서 멀리 떼어놓는 시스템의 문제다. 이로 인한 불균형은 더한 악순환을 불러온다. “STEM 분야의 학위를 소지한 사람들은 세계에서 가장 중요한 몇몇 사회문제를 해결하는 최전선에 있다. 문제를 해결하는 사람들이 해결하려는 문제의 당사자들을 적절히 대변하지 못하면 불평등한 결과를 초래할 수 있다.” 여기에 대한 대표적인 사례로 제시하는 것이 바로 흑인 피고인을 의도치 않게 차별하는 재범예측 알고리즘이다. 피해 당사자의 이익을 대변하지 못하는 사람의 손에 들어간 수학의 힘에는 이들이 가진 편견이 그대로 반영되어 더 많은 피해자를 양산할 수도 있다.
수학이 가진 양면성은 이렇게 발휘된다. 수학의 본질에는 선도 악도 없지만, 수학은 동시에 문화적이고, 맥락적이며, 또 정치적이다. 하이드가 저지른 범죄가 지킬의 몫이듯이, 수학으로 인해 생겨나고 심화된 문제들을 해결할 수 있는 것 역시 수학이다.

“세상에 하나뿐인 수학 슈퍼히어로,
슈퍼매스 사령부입니다.
무엇을 도와드릴까요?”

수학은 단 하나의 옳은 방향을 가리키는 나침반이 아니다. 믿는 마음에 달린 타로카드 같은 것도 아니다. 수학은 실재하는 힘이다. 세상 곳곳에 사용되고 막대한 영향을 미치면서 그 실체를 얻는 힘이다. 그 힘은 선하지도 악하지도 않지만, 어떤 방향으로든 개인의 삶에 작용한다. 그렇다면 우리가 고민해야 할 일은 그 힘을 어떻게 사용해야 옳을지에 관한 문제가 될 것이다. 우리가 눈을 감고 있는 동안에도 누군가가 휘두른 수학의 힘은 우리를 겨냥할 수 있기 때문이다.
예를 들어 전 세계를 혼란에 빠뜨린 코로나19 현장을 들여다보자. 전염병과의 전쟁에서 어느 지역으로 구호품을 보내야 하는지, 백신 접종률은 어떻게 되는지, 또 예측하기 어려운 사람들의 행동을 예측해 선제적으로 방역을 하기 위해서는 어떻게 해야 하는지… 이 모든 단계에 수학의 힘이 작용한다. 틀리지 않는 알고리즘을 만드는 데 기반이 되는 것은 바로 인간에 대한 이해다. 결과적으로 수학은 인간 사회를 더 나아가게 하기 위한 학문이기 때문이다.
준비가 됐다면 이제 손을 뻗어 우리 앞에 놓인 이 흥미롭고 막강한 힘을 잡아보자. 이제 이 ‘슈퍼파워’를 어느 방향으로 사용할지는 당신에게 달렸다.

최수일(수학교육학 박사, 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장)
“수학이 가진 힘의 가장 무서운 점은 도대체 어디까지 그 영향이 미칠 수 있는지 아무도 모른다는 사실이다. 그러나 이 책은 그저 경고만을 위한 책은 아니다. 우리 사회에서 벌어지는 다양한 사건들을 예로 들며 수학이 일으킨 문제를 해결할 수 있는 것도 수학뿐이라고 강조한다. 누구든 손을 뻗으면 수학이라는 힘을 움켜쥘 수 있다. 어떻게 사용할지는 전적으로 당신에게 달렸다. 『슈퍼매스』의 세계에 여러분을 초대한다.”

팀 샤르티에(데이비슨대학교 수학과 교수, 전미수학협회 회장)
“애나 웰트만은 이공계와 수학계에서 중요하고 논쟁적인 최근의 이슈들을 열정적으로 다루고 있다. 『슈퍼매스』는 진지한 주제들을 신선하고 재미있게 접근한다. 언제나 책상 위에 두고 읽고 싶은 책이다.”

벤 올린(베스트셀러 『이상한 수학책』의 저자)
“외계인 찾기부터 인종차별의 해결책까지, 애나 웰트만은 이야기를 촘촘하게 교차시키며 실을 짜 내려간다. 가장 좋은 점은 여기 실린 이야기가 모두 사실이라는 것이다. 수학을 사용하는 인간의 선택에 의해 수학은 선과 악, 질서와 혼돈! 어느 쪽이든 될 수 있음을 경고한다. 이 책은 그런 이야기다.”

에벌린 램(수학자, 『사이언티픽 아메리칸』 칼럼 기고가)
“이 재미있고 매혹적인 책은 수학에도 분명 결함이 있으며 그 결함을 만드는 건 바로 인간이라는 사실을 잘 보여준다. 수학은 보편적이지 않으며, 우리에게 초능력을 선사하지도 않는다. 그러나 수학이 가진 힘과 한계를 명확히 이해할 때 우리는 교육자로서, 의사 결정자로서, 그리고 시민으로서 책임감 있게 수학을 사용하는 법을 배우게 된다.”

사미르 샤(고등학교 수학교사)
“애나 웰트만은 사려 깊고 다양성을 인정하는 집단이 수학의 힘을 잘 사용하면 우리를 더 나은 사회로 이끌 수 있다고 주장한다. 『슈퍼매스』는 광범위하고 정치적이며 아름다운 수학, 다시 말해 인간화된 수학을 보여준다.”

서문

1. 수학은 보편적인 언어일까?
_수학과 소통의 문제
친애하는 외계인에게: 하나, 둘, 셋…
팁나, 아루마, 탄-트타, 푸!
점토판 미스터리와 탐정들
매듭 끈의 수수께끼

2. 수학은 다음 수를 예측할 수 있을까?
_수학과 이기기(또는 최소한 지지 않기)의 문제
수학적으로 불가능한 평화
수학이 망쳐놓은 게임들
신뢰의 진화
수학적으로 가능한 평화?

3. 수학은 편견을 없앨 수 있을까?
_수학과 공정성의 문제
불공정한 알고리즘
37퍼센트 확률의 결혼
수학이 만든 게리맨더링

4. 수학은 기회의 문을 열어줄 수 있을까?
_수학과 기회의 문제
초대받지 못하는 예비 수학자들
초대장으로도 부족하다
수학과 민주주의

5. 수학은 아름다울 수 있을까?
_수학과 예술의 문제
낮과 밤
수학자들이 사랑한 정리들
미운 오리 새끼
있음직하지 않은 수학자

참고문헌