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인간의 삶과 존재를 투영하는 도구, 수학!

『존재의 수학』은 인간의 감정과 의사 결정, 정치·사회·경제적 행위에 대한 인문학적 성찰에 수학으로 답하며 인문학적 깊이와 자연과학적 재미를 결합한 책이다. 인간 존재를 수학적으로 증명한 수학과 물리학, 형이상학의 천재 17명을 각 장에 배치하고 그들의 게임이론을 다큐소설 형식으로 기술하여 글의 생기를 더했다. 또한 수학이 인간의 언어와 감정, 도덕 등의 형이상학과 조우하는 모습도 보여준다.

이 책을 읽으며 우리는 인간의 온갖 탐욕과 이데올로기가 난무한 현대사에서 ‘호모 에코노미쿠스’가 승승장구하는데 게임이론이 얼마나 집중적으로 이용되었는지 깨달을 수 있다. 수학을 통해 인간 존재의 의미에 대해 성찰하며, 인문학적 사고의 깊이와 자연과학의 재미와 논리를 함께 키울 수 있는 것은 이 책을 읽는 또 다른 즐거움이다.

“이 책은 스릴러처럼 읽힌다” - 《슈피겔》

수학은 어떻게 우리의 삶이 되는가?
왜 인간의 모든 의사 결정은 수학에 영향을 받는가?
언어와 감정, 도덕을 수학으로 표현할 수 있을까?

수학은 인간의 삶과 존재를 투영하는 성찰의 도구!
인간의 감정과 의사 결정, 정치·사회·경제적 행위에 대한 인문학적 성찰에 수학으로 답하며 인문학적 깊이와 자연과학적 재미를 결합한 책이다. ‘사용가치’와 ‘교환가치’의 모순에서 비롯된 물과 다이아몬드의 역설, 사재기 열풍과 확률계산, 시간을 기준으로 한 이익과 손실 게임, 뿌린 대로 거두는 투자 전략, 오디세우스의 도덕적 딜레마, 홈즈와 모리아티의 최후의 대결, 냉전 시대 국가 전략과 치킨 게임 등 일상의 작은 행위부터 세계사의 결정적 장면에 이르기까지, 우리 삶 전반을 지배하고 있는 수학의 영향력을 17가지 게임이론을 통해 추적하며 매혹적인 수학의 세계로 우리를 안내한다.
인간 존재를 수학적으로 증명한 수학과 물리학, 형이상학의 천재 17명을 각 장에 배치하고 그들의 게임이론을 다큐소설 형식으로 기술하여 글의 생기를 더했으며, 부록에서는 숫자를 매개로 한 수학 퀴즈와 답을 제시하여, 인간 삶에 미치는 수학의 영향력을 다각도로 보여주고 있다.

인생은 수학 규칙을 따르는 게임이다
빈(Wien) 공과대학 교수인 저자 루돌프 타슈너는, 오스트리아 교육과학기술부 및 재무부의 지원을 받아 ‘math.space’를 운영하며 수학의 대중화에 앞장서고 있는 독일어권 최고의 과학자이자 과학 저술가로 꼽힌다. 그는 인간의 삶과 존재의 모습을 투영하는 성찰 도구로서 수학의 기능에 주목하며, 천재들이 개발하고 발전시킨 게임이론을 통해 ‘수학이 왜 우리의 삶이 되었는가’라는 질문에 답한다. 저자는 블레즈 파스칼이 확률계산을 발견한 17세기부터 세계를 게임 언어로 파악한 루트비히 비트겐슈타인을 거쳐 현대의 세계 금융시장에 이르기까지 게임이론의 역사를 추적하면서 독자들을 매혹적인 수학의 세계로 안내한다.
저자는 게임이론이 수학적인 전략이나 확률의 영역이라기보다 인간의 존재와 인생의 모습을 조명해 주는 인간 친화적인 도구라고 말한다. 그의 말처럼 인간 존재를 수학적으로 파악하려는 노력은 게임이론의 역사 곳곳에서 발견된다. 이 책에서 저자는 게임이론의 큰 주제를 17가지(물과 다이아몬드를 둘러싼 게임, 분필로 하는 게임, 숫자 게임, 우연의 게임, 시간의 게임, 시스템의 게임, 학자들의 게임, 카드 두 장의 게임, 생사의 게임, 겁쟁이와 사자의 게임, 죄수들과의 게임, 이익을 남기는 게임, 경찰과의 게임, 정보와의 게임, 언어 게임, 감정의 게임, 존재의 게임)로 나누어 설명하였다.
물과 다이아몬드를 둘러싼 게임에서는 ‘사용가치’와 ‘교환가치’의 모순에서 비롯된 학술 이론을 정치 영역으로까지 확장시킨 카를 멩거의 활약을 그리고 있으며, ‘곡선이란 무엇인가?’라는 질문에서 파생된 논리적 사고의 확장을 통해 곡선의 의미를 왜 사회 경제적으로 파악해야 하는지 질문을 던지고 있다. 17세기 전반기 네덜란드의 황금시대에 튤립구근 투기 사건을 예로 들며 확률이 시간에 따라 달라지는 이유와, 인생이든 게임이든 ‘평준화의 법칙’을 믿어서는 안 되는 이유를 들려준다. ‘우연’이라는 개념이 본래 무슨 의미인지, 주사위와 룰렛을 중심으로 한 게임뿐만 아니라 우리의 인생에서 우연이 작용할 여지가 얼마나 되는지, 확률계산과 ‘큰 수의 법칙’을 따라야 하는 이유는 무엇인지, ‘뿌린 대로 거두는’ 라포포프의 원칙을 따라야 하는 이유가 무엇인지 저자의 설명을 듣고 있으면, 우리의 인생이 수학의 규칙을 충실히 따르고 있다는 그의 주장에 동의하게 된다.
게임이론에 의하면 수학은 일상의 작은 결정이나 사회적 행위뿐 아니라 세계사의 결정적 장면에도 큰 영향을 미쳤다. 존 폰 노이만이 수학적인 척도로 사회적 행위에 대한 이론을 관찰하며 주장한 ‘단체 게임이론’과 존 내쉬가 주장한 겁쟁이와 사자의 게임이론을 통해 우리는 개인의 삶뿐만 아니라 냉전 시대 국가 전략으로 이용된 수학의 영향력을 다각도로 접할 수 있다.
이 책에서는 수학이 인간의 언어와 감정, 도덕 등의 형이상학과 조우하는 모습도 보여준다. 상대를 신뢰할 것이냐 배신할 것이냐 하는 죄수의 딜레마는 일상을 살아가는 우리가 매순간 겪는 딜레마로서, ‘승자’의 편에 서려면 이를 수학적으로 어떻게 이용해야 할 것인지 알려준다. 뿐만 아니라 오디세우스의 도덕적 딜레마, 언어를 수학적으로 성찰한 비트겐슈타인의 언어 게임, 괴델과 한스 한, 카를 멩거를 비롯한 빈 학파 천재들이 수학과 물리학, 형이상학과 조우하는 이야기는 소설처럼 흥미진진하게 읽히며 일상으로서의 수학에 한층 더 가깝게 다가가게 한다.
이 책을 읽으며 우리는 인간의 온갖 탐욕과 이데올로기가 난무한 현대사에서 ‘호모 에코노미쿠스’가 승승장구하는데 게임이론이 얼마나 집중적으로 이용되었는지 깨달을 수 있다. 수학을 통해 인간 존재의 의미에 대해 성찰하며, 인문학적 사고의 깊이와 자연과학의 재미와 논리를 함께 키울 수 있는 것은 이 책을 읽는 또 다른 즐거움이다.

다큐소설 형식으로 즐기는 게임이론의 역사
이 책은 수학적으로 접근한 게임이론이라는 주제 외에 게임이론의 역사에서 명멸한 블레즈 파스칼, 니콜라우스 베르누이. 한스 한, 카를 멩거, 쿠르트 괴델, 비트겐슈타인, 존 폰 노이만, 존 내쉬, 오스카르 모르겐슈타른, 아나톨 라포포트 등 수많은 천재들을 입체적으로 조명하는 문학적 성과가 돋보인다.
입체적이라고 하는 까닭은 수학자와 물리학자들이 치열하게 펼치는 이론의 전개 과정과 저술 업적을 조명하면서 그 장면을 독립된 시나리오 혹은 무대의 장면처럼 극적으로 연출했기 때문이다. 이 책에는 독자의 호기심을 유도하고 그 궁금증을 풀어주는 방법으로 등장인물의 대화가 자주 등장한다. “온 세상이 무대요, 모든 남녀는 이 무대에 등장했다 사라지는 연기자”라는 셰익스피어의 대사는 이 책의 특징이기도 하다. 직선적인 설명보다 대화나 무대 장면의 기법을 통한 묘사가 독자의 이해를 도울 뿐만 아니라 더 설득력이 있다고 믿은 저자의 신념대로, 다소 어려울 수 있는 수학의 이론이 쉽게 다가오는 까닭이다.
다큐 소설이라 한 것은, 사실에 기초한 역사적인 기록인 동시에 원리나 이론을 확립하기까지 창시자들의 접근 과정을 저자가 허구적인 대화(충분한 근거가 뒷받침된)로 재구성하고 있기 때문이다. 이런 점에서 “그의 책은 스릴러처럼 읽힌다”라는 《슈피겔》의 서평은 꼭 들어맞는다.

저자의 말 ｜인생은 수학 규칙을 따르는 게임이다
옮긴이의 말 ｜수학은 인간존재를 투영하는 성찰 도구

1. 물과 다이아몬드를 둘러싼 게임 ｜사용가치와 교환가치는 다르다
2. 분필로 하는 게임｜곡선의 움직임을 파악하라
3. 숫자 게임 ｜신은 주사위 게임을 하는가
4. 우연의 게임 ｜확률계산과 큰 수의 법칙
5. 시간의 게임 ｜시간은 돈이다
6. 시스템의 게임 ｜상트페테르부르크의 역설
7. 학자들의 게임 ｜당대 지성 빈 학파의 결성
8. 카드 두 장의 게임 ｜셜록 홈즈의 마지막 사건을 해결하라
9. 생사의 게임 ｜최대 손실과 최대 이익
10. 겁쟁이와 사자의 게임 ｜냉전 시대 위기와 치킨 게임
11. 죄수들과의 게임 ｜신뢰할 것인가, 배신할 것인가
12. 이익을 남기는 게임 ｜뿌린 대로 거둔다
13. 경찰과의 게임 ｜처벌이 없다면 도덕성을 유지할 수 있을까
14. 정보와의 게임 ｜가치 있는 정보를 아는 자가 이긴다
15. 언어 게임 ｜인간은 언어와의 싸움 속에 존재한다
16. 감정의 게임 ｜오디세우스의 도덕적 딜레마
17. 존재의 게임 ｜인생이 곧 게임이다

부록 ｜숫자놀이 질문과 답

가격을 결정하는 것은 밀의 절대적 혹은 평균효용이 아니라 ‘한계효용(Grenznutzen)’, 즉 농부가 비축한 자루의 밀을 넘어서 여분의 밀이 가져다주는 효용성이다. 그래서 물값은 다이아몬드 값보다 싼 것이라고 카를 멩거는 말한다. 기존의 것에서 남는 1리터의 물 여분은 무의미하게 느껴진다. 하지만 사하라 사막 한 가운데에 있다면 그 물은 다이아몬드만큼 소중할 것이다. 이렇게 개발된 학술 이론을 카를 멩거는 학술뿐 아니라 정치 영역으로까지 확장시켰다.-pp17~18

브라운은 현미경으로 물방울을 관찰하면서 미세한 꽃가루 입자가 물방울 표면에서 불규칙하게 꿈틀대는 모습을 보았다. 브라운 자신은 거기서 생명의 형태를 발견했다고 믿었다. 하지만 사실 그것은 열 교란으로 사방에서 무질서하게 꽃가루 입자에 부딪히며 이리저리 흔드는 물 분자의 작용일 뿐이다. 길거리에서 비틀거리는 취객의 동작이나 물방울 위에서 꿈틀대는 꽃가루 입자 운동이나 예측할 수 없는 증권 시세의 들쑥날쑥 현상은 수학적으로 볼 때 똑같은 것이다.-p40

1636년 네덜란드에 튤립 광풍이 불었다. 튤립은 오스만 제국에서 들여와 유행하는 화초였다. 여성들은 현란하고 다양한 모습의 튤립을 보며 열광했다. 어디를 가나 튤립을 볼 수 있었다. 가정의 모든 방을 장식했고 살롱마다 꽃병에 꽂혔으며 심지어 옷에도 장식하는 등 가능한 한 모든 곳에 튤립을 애용했다. 수요가 넘쳐나자 튤립구근(알뿌리) 가격이 터무니없이 올라 사재기를 하는 사람도 생겼다. 그러나 다음해가 되자 튤립 가격이 폭락했다. 확률은 이처럼 시간에 따라 달라진다.p86~88

셜록 홈즈의 딜레마에 골몰할 때, 오스카르 모르겐슈테른은 빈에서 카를 멩거의 『도덕, 의지, 세계형성』이라는 책을 본 적이 있다. 여기서 멩거는 무엇보다 서로 적대적인 두 집단의 상호작용을 묘사했다. 모르겐슈테른은 이 글에서 자신이 묘사하는 셜록 홈즈의 딜레마가 추상적으로 제시되었음을 알았다. 그리고 멩거가 수학에서 이런저런 유형의 상호작용을 설명하는 도구를 마련하려고 한다는 것을 알았다. -p127

존 폰 노이만은 자신과 모르겐슈테른이 함께 저술한 게임이론서에 군부가 관심을 쏟기 시작하는 것이 기뻤다. 전쟁 수행을 추상적으로 볼 때는, 제로섬 게임에 견줄 수 있다는 레오니트 후르비츠의 예견은 옳았다. 전쟁은 대치중인 쌍방이 아군에게는 최대 이익을 보고 적군에게는 최대의 손실을 안기려는 ‘게임’이라는 것이다. 그러므로 이 ‘게임’에서는 최소극대화의 원칙에 관심을 둔다. 어떻게 하면 적의 반응과는 상관없이 최소한 확보할 수 있는 최대의 이익을 끌어낼 것인가?-p153

30쪽도 안 되는 존 내시의 학위 논문이 발표되자, 랜드연구소는 이 젊은 천재를 주목했다. 미국과 소련 사이에 냉전이 벌어지고 있었고, 두 강대국은 라이언(영웅)의 역할을 하며 힘을 과시하려고 할 뿐 어느 쪽도 치킨(겁쟁이)이 되려고 하지 않던 때였다. 내시에게는 랜드연구소를 위해 게임이론의 시나리오를 짜라는 임무가 주어졌다. 세계적인 재앙을 몰고 올 수도 있었던 쿠바 위기 때, 랜드연구소에서 케네디 대통령에게 자문한 것이 위기의 뇌관을 제거하는 데 결정적으로 이바지했다는 소문이 나돌았다.-p171

죄수의 딜레마는 단순히 범죄에 국한하지 않는다. 투자 게임의 변형에서 보다시피, 이론적으로는 어떤 사업이든 이런 딜레마에 빠질 수 있다. 물론 이런 형태의 게임이 완전히 비현실적이기는 하다. 파트너로서 전혀 투자하지 않고도 이익 분배에 참여하는 일은 없기 때문이다. 하지만 사업 활동을 하는 합리적인 사람이라면 누구나 최소한의 투자로 최대의 소득을 얻으려고 하는 의도가 있다고 간주할 수 있다. 때로는 이런 의도가 미풍양속을 해친다. 적어도 죄수의 딜레마는 공동사업에서 어떻게 해로운 결과를 강요하는 상황이 나올 수 있는지를 설명해 준다. 그렇다면 이런 딜레마에서 어떻게 빠져나올 것인가?-p186

인상적인 것은 반복적인 투자 게임을 할 때, 인간의 태도가 전략 프로그램에 반영되는 모습이다. ‘퀴드 프로 쿼’에 의존하면서도 첫판에 투자 거절로 시작하는 ‘불신형’이 있는가 하면, 처음에 투자해도 파트너가 첫판에 거절하면 아무리 판을 거듭해도 게임이 끝날 때까지 투자를 거절하는 ‘화해 불능형’이 있다. 또 거절을 통해 만들어진 상대의 이익이 소진될 때까지 계속 투자하지 않는 ‘보복 추구형’, 앞선 판에서 상대가 한 방식 그대로 다음 판을 따라 하는 ‘적응형’이 있다. 그리고 앞에서 언급한 대로, 게임 태도가 가벼워 시간과는 전혀 무관하게 다음 판에 투자할지 말지를 단순히 우연에 맡기는 ‘경박형’, 지속하여 투자를 거절할 정도로 악랄한 ‘악당형’, 앞선 판에서 얼마나 속았는지에 상관없이 매 판 투자할 만큼 완벽할 정도로 선한 ‘순진형’이 있다.